Simpsonin sääntö on menetelmä, numeerinen integrointi. Toisin sanoen se on määräisten integraalien numeerinen approksimaatio.,
Simpsonin sääntö on seuraava:
se,
-
f(x)kutsutaan integrand -
a= alaraja integraatio -
b= ylempi raja-integraatio
Simpsonin 1/3 Sääntö
Kuten on esitetty kaaviossa edellä, integrand f(x) on approksimoida toisen kertaluvun polynomi; asteen interpolant on P(x).,
lähentämisestä seuraa,
Korvaa (b-a)/2 kuten h, saamme,
Kuten näette, on tekijä 1/3 edellä ilme. Siksi sitä kutsutaan Simpsonin 1/3-säännöksi.
jos funktio on erittäin oskillatiivinen tai siitä puuttuu johdannaisia tietyissä kohdissa, edellä mainittu sääntö ei välttämättä tuota tarkkoja tuloksia.
yleinen tapa käsitellä tätä on käyttää composite Simpson ’ s rule-lähestymistapaa., Voit tehdä tämän, hajottaa pieniksi subintervals, sitten soveltaa Simpsonin sääntö kullekin subinterval. Sitten, summa tulokset kunkin laskelman tuottaa approksimaatio koko integraali.
Jos aikaväli pilkotaan n subintervals, ja n on parillinen määrä, yhdistetty Simpsonin sääntö on laskettu seuraavalla kaavalla:
missä xj = a+j, j = 0,1,…,n-1,n, jossa h=(b-a)/n ; erityisesti, x0 = a ja xn = b.,
Esimerkki C++:
arvioitu arvo olennainen alla, missä n = 8:
Simpsonin 3/8-Sääntö
Simpsonin 3/8-sääntö on samanlainen Simpsonin 1/3 sääntö, ainoa ero on, että 3/8-sääntö, se interpolant on kuutiometriä polynomi. Vaikka 3/8-säännössä käytetään vielä yhtä funktion arvoa, se on noin kaksi kertaa tarkempi kuin 1/3-sääntö.,
Simpson’s 3/8 rule states :
Replacing (b-a)/3 as h, we get,
Simpson’s 3/8 rule for n intervals (n should be a multiple of 3):
where xj = a+jh for j = 0,1,…,n-1,n with h=(b-a)/n; in particular, x0 = a and xn = b.