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le Statistiche di Definizioni > Distribuzione Ipergeometrica

La distribuzione ipergeometrica è una distribuzione di probabilità, che è molto simile alla distribuzione binomiale. In effetti, la distribuzione binomiale è un’ottima approssimazione della distribuzione ipergeometrica finché si campiona il 5% o meno della popolazione.,
Pertanto, per comprendere la distribuzione ipergeometrica, dovresti avere molta familiarità con la distribuzione binomiale. Inoltre, dovresti essere abbastanza a tuo agio con la formula delle combinazioni.

Se hai bisogno di un pennello, vedi:

  • Quali sono le combinazioni?
  • Distribuzioni binomiali.

Formula di distribuzione ipergeometrica

Guarda il video per un esempio, o continua a leggere qui sotto:

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(in qualche modo formale) definizione, per la distribuzione ipergeometrica, dove X è una variabile casuale, è:

Dove:


  • K è il numero di successi nella popolazione
  • k è il numero di osservati successi
  • N è la dimensione della popolazione
  • n è il numero di estrazioni

Si potrebbe basta inserire i valori nella formula. Tuttavia, se le formule non sono la tua passione, un altro modo è solo quello di pensare al problema, usando la tua conoscenza delle combinazioni.,


Distribuzione ipergeometrica Esempio 1

Un mazzo di carte contiene 20 carte: 6 carte rosse e 14 carte nere. 5 carte vengono pescate in modo casuale senza sostituzione. Qual è la probabilità che vengano estratti esattamente 4 cartellini rossi?,

La probabilità di scegliere esattamente 4 cartellini rossi è:
P(4 carte rosse) = # campioni con 4 carte rosse e 1 nera card / # del possibile 4 scheda di campioni

Utilizzando la combinazione di una formula, il problema diventa:

In breve, la formula precedente può essere scritta come:
(6 c 4 l’*14C1)/20C5
dove

  • 6 c 4 l’significa che su 6 possibili cartellini rossi, stiamo scegliendo 4.
  • 14C1 significa che su un possibile 14 carte nere, stiamo scegliendo 1.

Soluzione = (6C4*14C1) / 20C5 = 15*14/15504 = 0.,0135

La distribuzione binomiale non si applica qui, perché le carte non vengono sostituite una volta pescate. In altre parole, le prove non sono eventi indipendenti. Ad esempio, per 1 cartellino rosso, la probabilità è 6/20 al primo pareggio. Se quella carta è rossa, la probabilità di scegliere un altro cartellino rosso scende a 5/19.

Distribuzione ipergeometrica Esempio 2

Un piccolo distretto elettorale ha 101 votanti donne e 95 votanti uomini. Viene estratto un campione casuale di 10 votanti. Qual è la probabilità esattamente il 7 degli elettori sarà femmina?,

101C7*95C3/(196C10)= (17199613200*138415)/18257282924056176 = 0.130
Dove:

  • 101C7 è il numero di modi di scegliere 7 femmine 101 e
  • 95C3 è il numero di modi di scegliere 3 votanti maschi* da 95
  • 196C10 è la totale elettori (196) di che stiamo scegliendo 10

*questo perché, se 7/10 elettori di sesso femminile, quindi 3/10 elettori deve essere di sesso maschile.

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CITARE QUESTO COME:
Stephanie Glen. “Distribuzione ipergeometrica: esempi e formula” Da StatisticsHowTo.,com: Statistiche elementari per il resto di noi! https://www.statisticshowto.com/hypergeometric-distribution-examples/

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