Generalized Method of Moments
Uno dei problemi più critici riscontrati nella letteratura econometrica riguarda la stima di modelli di regressione lineare che contengono errori eteroskedastici di forma funzionale sconosciuta. In molte delle serie temporali e studi trasversali (ad esempio, Choi, 2001; Maddala & Wu, 1999), questo problema è stato ampiamente discusso., Anche se la forma dell’eteroscedasticità è sconosciuta empiricamente, l’ignoranza del problema nelle stime (come i minimi quadrati generalizzati stimati1—EGL) causerebbe stimatori inefficienti che si tradurrebbero in inferenze errate (Roy, 2002). Diversi ricercatori come Robinson (1987) e Hidalgo (1992) hanno suggerito che questo problema può essere risolto utilizzando tecniche non parametriche. È perché tali stimatori sono validi anche con una forma funzionale non specificata., D’altra parte, Rilstones (1991) ha proposto che lo studio Monte Carlo possa essere usato per fare un confronto tra gli stimatori EGLS non parametrici e i vari stimatori parametrici usando sia forme corrette che errate di eteroscedasticità.
Dai primi anni 1990, la questione dell’eteroscedasticità nelle stime dei dati del panel è stata ampiamente discussa in letteratura. Diversi studi hanno esaminato la presenza di eteroscedasticità nell’analisi dei dati del pannello. Questi studi includono Baltagi e Griffin (1988), Li e Stengos (1994) e Randolph (1988)., Di conseguenza, Baltagi e Griffin (1988) hanno esaminato l’esistenza dell’eteroscedasticità attraverso la componente di errore specifico individuale utilizzando la tecnica parametrica. Tuttavia, Li e Stengos (1994) si sono concentrati sulla questione dell’eteroscedasticità nella componente di errore variabile in unità di tempo utilizzando il metodo semiparametrico. Si conclude da entrambi gli studi che gli stimatori EGLS proposti hanno la stessa distribuzione asintotica del vero stimatore GLS., Inoltre, Li e Stengos (1994) hanno sostenuto che dopo aver condotto uno studio Monte Carlo, anche le proprietà del campione finito del loro stimatore sono risultate adeguate. I risultati sono incoerenti con i risultati di Baltagi e Griffin (1988), in cui la loro procedura proposta richiede una grande componente temporale per il pannello.
Una procedura di stima semiparametrica con forma funzionale sconosciuta nei singoli errori specifici è stata quindi proposta da Roy (2002). La procedura appena raccomandata non ha bisogno di una grande componente temporale a differenza dello stimatore suggerito da Baltagi e Griffin (1988).,2 Sono stati ottenuti tre risultati principali. In primo luogo, l’efficienza si trova in diversi stimatori standard come lo stimatore EGLS proposto (EGLS), lo stimatore EGLS iterativo (EGLSB), 3 lo stimatore GLS standard per un modello di componenti di errore unidirezionale (GLSH), lo stimatore di effetti interni o fissi (WITHIN), 4 e lo stimatore OLS (OLS). In secondo luogo, è confermato dallo studio Monte Carlo che lo stimatore proposto ha un’adeguata efficienza relativa. Tuttavia, è sensibile alla selezione della larghezza della finestra., In terzo luogo, tutti gli stimatori si comportano nello schema simile quando si tratta di prestazioni di dimensioni, cioè nessuno di essi sovrascrive o sottovaluta sostanzialmente.
Oggi, GMM pannello dati tecnica viene applicata in molti EKC studi (ad esempio, Huang, Hwang, & Yang, 2008; Joshi & Beck, 2018; Khan, Zaman, & Zhang, 2016; Tamazian & Rao, 2010; Youssef, Hammoudeh, & Omri, 2016). Questa tecnica di stima è stata proposta per la prima volta da Hansen (1982)., Poi, è stato ulteriormente migliorato da Arellano e Bond (1991), che ha introdotto la differenza GMM. Un gruppo di variabili esplicative lagged sono utilizzati come strumenti per le variabili corrispondenti nell’equazione differenza nel caso di differenza GMM. Più tardi, Blundell e Bond (1998) hanno affermato che le proprietà asintotiche e asintotiche dello stimatore delle differenze possono essere influenzate negativamente dal problema della persistenza nelle variabili esplicative. Pertanto, lo stimatore della differenza viene combinato con lo stimatore originale per costruire uno stimatore di sistema, che viene chiamato come stimatore GMM di sistema.,
Devono essere soddisfatte due condizioni per utilizzare le differenze ritardate delle variabili esplicative come strumenti nell’equazione dei livelli. Innanzitutto, il termine di errore non è correlato in serie. In secondo luogo, non esiste una correlazione tra la differenza nelle variabili esplicative e i termini di errore, nonostante la correlazione tra i livelli delle variabili esplicative e i termini di errore specifici per paese.
Di conseguenza, vengono prodotte le seguenti proprietà di stazionarietà:
E = E ed E = E per tutti i p e q.,
In breve, lo stimatore GMM del sistema viene ottenuto utilizzando le condizioni del momento nelle equazioni di cui sopra. Secondo Arellano e Bond (1991) e Blundell e Bond (1998), la validità dello stimatore GMM del sistema può essere verificata utilizzando due test. In primo luogo, il test Sargan può essere effettuato per testare la validità degli strumenti utilizzati. In secondo luogo, il test AR (2) può essere applicato per verificare l’esistenza di autocorrelazione del secondo ordine.
GMM estimator ha diversi vantaggi rispetto ad altri stimatori di dati del pannello., Innanzitutto, Arellano e Bond (1991) confermano il fatto che lo stimatore GMM può sfruttare in modo ottimale tutte le restrizioni lineari del momento che soddisfano l’ipotesi di nessuna correlazione seriale negli errori. Queste restrizioni di momento che consistono in effetti individuali, variabili dipendenti ritardate e nessuna variabile strettamente esogena sono vitali nelle stime. Inoltre, Hansen (1982) ha affermato che GMM estimator può fornire coerenza per i modelli con parametro non lineare.,
In secondo luogo, gli studi trasversali hanno due potenziali fonti di bias, cioè il problema di eterogeneità non osservato e le variabili esplicative endogene. Utilizzando sia la sezione trasversale che la variabilità delle serie temporali, lo stimatore GMM può essere visto come un’alternativa promettente. Ad esempio, gli effetti specifici del paese non osservati possono essere eliminati utilizzando GMM. Nel frattempo, è anche possibile correggere il problema dell’endogeneità nelle equazioni di prima differenza usando un GMM di prima differenza, proposto da Arellano e Bond (1991).,
In terzo luogo, GMM stimatore può anche superare il problema dello strumento debole. Blundell e Bond (1998) hanno suggerito che un tale problema può portare a un grande bias del campione finito mentre si utilizzano le regressioni di sezione trasversale raggruppate nella stima di modelli autoregressivi nel caso di serie moderatamente persistenti da pannelli relativamente brevi. Inoltre, Blundell e Bond (1998) hanno dimostrato che includendo condizioni di momento più informative che sono valide sotto le ragionevoli restrizioni di stazionarietà sul processo di condizione iniziale, il bias potrebbe essere ridotto notevolmente., In particolare, oltre ai soliti livelli ritardati come strumenti per le equazioni nelle prime differenze, lo stimatore GMM utilizza le prime differenze ritardate come strumenti per le equazioni nei livelli.
In quarto luogo, secondo una serie di studi come Hsu e Liu (2006) e Mandariage e Poncet (2007, pp. 837-862), l’uso dello stimatore OLS con la presenza di variabili dipendenti in ritardo nelle equazioni porterebbe al problema dell’incoerenza in quanto le variabili dipendenti in ritardo possono essere endogene., Questi studi propongono inoltre che lo stimatore GMM potrebbe eliminare i problemi di eterogeneità ed endogeneità. Soprattutto, alla fine potrebbero essere prodotte stime coerenti e imparziali.