Facciamo un paio di problemi di word che si occupano di crescita esponenziale e decadimento. Quindi questo primo problema, supponiamo che la sostanza aradioattiva decada ad una velocità del 3,5% all’ora. Quale percentuale della sostanzaviene lasciato dopo 6 ore? Quindi facciamo un piccolo tavolo qui, per immaginare cosa sta succedendo. E poi proveremo a venire con una formula per, in generale, quanto isleft dopo n ore. Quindi diciamo ore chesono passati e la percentuale è rimasta. Quindi dopo 0 ore, cosapercentuale è rimasto?, Beh,non e ‘ ancora decaduto, quindi ci resta il 100 percento. Dopo 1 ora, cosa è successo? Decade ad un rateof 3.5% all’ora. Quindi il 3,5% è sparito. O un altro modo di pensaresu di esso è 0,965. Ricorda, se prendi 1 minus3. 5%, o se prendi 100% meno 3.5% is questo è quanto stiamo perdendo ogni ora equals che equivale a 96.5%. Quindi ogni ora avremo il 96,5% dell’ora precedente. Quindi nell’ora 1, avremo il 96,5% dell’ora 0, o 0,965 per 100, per l’ora 0. Ora, cosa succede nell’ora 2? Beh, avremo il 96,5% dell’ora precedente. Avremo perso il 3,5%, il che significa che abbiamo 96.,5% dell’ora precedente. Quindi sarà 0,965 per questo, per 0,965 per 100. Penso che tu veda dove sta andando, in generale. Quindi nella prima ora, abbiamoavere 0,965 alla prima potenza, per 100. Nell’ora zeroth, abbiamo 0.965 al potere zeroth. Non lo vediamo, ma c’è un 1 lì, per 100. Nella seconda ora, 0,965 alsecondo potere, volte 100. Quindi, in generale, nell’ennesima ora-fammi fare questo in un bel colore audace-nell’ennesima ora, avremo 0,965 all’ennesima potenza, per 100 a sinistra della nostra sostanza radioattiva. E spesso lo vedrai scritto in questo modo., Hai il tuo importo inizialetempi il tuo rapporto comune, 0,965 all’ennesima potenza. Questo è quanto si sta goingto hanno lasciato dopo n ore. Bene, ora possiamo rispondere alla domanda. Dopo 6 ore quanto ci resta? Beh, avremo 100 per 0,965 alla sesta potenza a sinistra. E potremmo usare un calculatorto per capire di cosa si tratta. Usiamo il nostro trustycalculator. Quindi abbiamo 100 per 0,965 ala sesta potenza, che è uguale a 80,75. Questo è tutto in percentuali. Quindi è l ‘ 80,75% del nostrosostanza originale. Facciamone un’altra., Quindi abbiamo, Nadia possiede una catena di fast food che gestiva 200 negozi nel 1999. Se il tasso di aumento è oh oh in realtà, c’è un errore di battitura qui, dovrebbe essere dell ‘8% ther il tasso di aumento è dell’ 8% all’anno, quanti anni il ristorante opera nel 2007? Quindi pensiamola stessa cosa. Quindi diciamo anni dopo il 1999. E parliamo di come moltistori Nadia sta operando, la sua catena di fast food. Quindi il 1999 stesso è 0anni dopo il 1999. E sta gestendo 200 negozi. Poi nel 2000, che è 1 annodopo il 1999, quanti saranno operativi? Beh, cresce al tasso dell ‘ 8% all’anno., Quindi gestira ‘tutti i negozi che aveva prima piu’ l ‘ 8% dei negozi che aveva prima. Quindi 1,08 volte il numero di negozi che aveva prima. E vedrete, il rapporto comune qui è 1,08. Se stai crescendo dell ‘ 8%,equivale a moltiplicare per 1,08. Fammi essere chiaro. 200 + 0,08, per 200. Bene, questo è solo 1 volte 200 più 0,08, per 200. E ‘ 1,08 per 200. Poi, nel 2001, che succede? Questo è ora 2 anni dopo il 1999, e si sta andando a crescere 8% da questo numero. Moltiplicherai 1,08 per quel numero, per 1,08 per 200. Penso che tu abbia il generalgist., Se, dopo n anni dopo il 1999, sarà 1.08 let lascia che lo scriva in questo modo. Sarà 200 volte1. 08 all’ennesima potenza. Dopo 2 anni, 1,08 al quadrato. 1 anno, 1.08 alprima potenza. 0 anni, questa è la stessa cosacome un 1 per 200, che è 1.08 alla potenza zeroth. Quindi ci stanno chiedendo, quanti negozi gestisce il ristorante nel 2007? Bene, il 2007 è di 8 annidopo il 1999. Quindi qui n = 8. Quindi cerchiamo di substituten è uguale a 8. La risposta alla nostra domanda saràessere 200 volte 1,08 all’ottava potenza. Prendiamo il nostro calculatorout e calcolarlo. Quindi vogliamo calcolare 200 per 1.,08 all’ottava potenza. Gestira ‘370 ristoranti e ne aprira’ altri. Quindi, se lo arrotondiamo, gestira ‘ 370 ristoranti. Quindi la crescita dell ‘ 8% potrebbe non sembrare qualcosa di così veloce o così eccitante. Ma in meno di un decennio, in soli 8 anni, avrebbe ottenuto la sua catena di ristoranti da 200 a 370 ristoranti. Così in 8 anni, vedete che la crescita di compounding da 8% realmente finisce su beingquite drammatico.