Leonhard Euler (Italiano)

L’abilità matematica di Eulero gli valse la stima di Johann Bernoulli, uno dei primi matematici in Europa in quel momento, e dei suoi figli Daniel e Nicolas. Nel 1727 si trasferì a San Pietroburgo, dove divenne socio del St., Accademia delle Scienze di Pietroburgo e nel 1733 succedette a Daniel Bernoulli alla cattedra di matematica. Per mezzo dei suoi numerosi libri e memorie che ha presentato alla accademia, Eulero portato calcolo integrale ad un più alto grado di perfezione, sviluppato la teoria delle funzioni trigonometriche e logaritmiche, ridotto operazioni analitiche ad una maggiore semplicità, e gettò nuova luce su quasi tutte le parti della matematica pura. Esagerando, Eulero nel 1735 perse la vista di un occhio., Poi, invitato da Federico il Grande nel 1741, divenne membro dell’Accademia di Berlino, dove per 25 anni produsse un flusso costante di pubblicazioni, molte delle quali contribuirono all’Accademia di San Pietroburgo, che gli concesse una pensione.

Nel 1748, nella sua Introductio in analysin infinitorum, sviluppò il concetto di funzione nell’analisi matematica, attraverso la quale le variabili sono correlate tra loro e in cui avanzò l’uso di infinitesimi e quantità infinite., Ha fatto per la moderna geometria analitica e trigonometria ciò che gli elementi di Euclide aveva fatto per la geometria antica, e la conseguente tendenza a rendere la matematica e la fisica in termini aritmetici ha continuato da allora. Egli è noto per i risultati familiari in geometria elementare—per esempio, la linea di Eulero attraverso l’ortocentro (l’intersezione delle altitudini in un triangolo), il circoncentro (il centro del cerchio circoscritto di un triangolo), e il baricentro (il “centro di gravità”, o centroide) di un triangolo. Era responsabile del trattamento delle funzioni trigonometriche—cioè,, la relazione di un angolo a due lati di un triangolo – come rapporti numerici piuttosto che come lunghezze di linee geometriche e per metterle in relazione, attraverso la cosiddetta identità di Eulero (eiθ = cos θ + i sin θ), con numeri complessi (ad esempio, 3 + 2 Radice quadrata di√-1). Scoprì i logaritmi immaginari dei numeri negativi e mostrò che ogni numero complesso ha un numero infinito di logaritmi.,

di Eulero libri di testo, di calcolo, Institutiones calculi differentialis nel 1755 e Institutiones calculi integralis in 1768-70, hanno servito come prototipi per il presente, in quanto contengono formule di differenziazione e di numerosi metodi di integrazione indefinita, molti dei quali ha inventato se stesso, per determinare il lavoro compiuto da una forza e per la risoluzione di problemi geometrici, e ha fatto progressi nella teoria lineare di equazioni differenziali, che sono utili per la risoluzione di problemi di fisica. Così, ha arricchito la matematica con nuovi concetti e tecniche sostanziali., Introdusse molte notazioni attuali, come Σ per la somma; il simbolo e per la base dei logaritmi naturali; a, b e c per i lati di un triangolo e A, B e C per gli angoli opposti; la lettera f e le parentesi per una funzione; e i per la radice quadrata di√-1. Ha anche reso popolare l’uso del simbolo π (ideato dal matematico britannico William Jones) per il rapporto tra circonferenza e diametro in un cerchio.

Dopo che Federico il Grande divenne meno cordiale nei suoi confronti, Eulero nel 1766 accettò l’invito di Caterina II a tornare in Russia. Poco dopo il suo arrivo a San Pietroburgo, si formò una cataratta nel suo occhio buono rimasto, e trascorse gli ultimi anni della sua vita in totale cecità. Nonostante questa tragedia, la sua produttività continuò immutata, sostenuta da una memoria non comune e da una notevole facilità nei calcoli mentali., I suoi interessi erano ampi e le sue Lettres à une princesse d’Allemagne nel 1768-72 erano un’esposizione mirabilmente chiara dei principi di base della meccanica, dell’ottica, dell’acustica e dell’astronomia fisica. Non un insegnante di classe, Eulero aveva tuttavia un’influenza pedagogica più pervasiva di qualsiasi matematico moderno. Aveva pochi discepoli, ma ha contribuito a stabilire l’educazione matematica in Russia.,

Eulero dedicò notevole attenzione allo sviluppo di una teoria più perfetta del moto lunare, che era particolarmente problematica, poiché coinvolgeva il cosiddetto problema dei tre corpi-le interazioni di Sole, Luna e Terra. (Il problema è ancora irrisolto. La sua soluzione parziale, pubblicata nel 1753, aiutò l’Ammiragliato britannico nel calcolo delle tabelle lunari, di importanza quindi nel tentativo di determinare la longitudine in mare. Una delle imprese dei suoi anni ciechi è stato quello di eseguire tutti i calcoli elaborati nella sua testa per la sua seconda teoria del moto lunare nel 1772., Nel corso della sua vita Eulero è stato molto assorbito da problemi che si occupano della teoria dei numeri, che tratta delle proprietà e delle relazioni di numeri interi, o numeri interi (0, ±1, ±2, etc.); in questo, la sua più grande scoperta, nel 1783, è stata la legge di reciprocità quadratica, che è diventata una parte essenziale della moderna teoria dei numeri.

Nel suo sforzo di sostituire i metodi sintetici con quelli analitici, Eulero fu succeduto da Joseph-Louis Lagrange., Ma, dove Eulero si era dilettato in casi concreti speciali, Lagrange cercava una generalità astratta e, mentre Eulero manipolava incautamente serie divergenti, Lagrange tentava di stabilire processi infiniti su una base solida. Così è che Eulero e Lagrange insieme sono considerati come i più grandi matematici del 18 ° secolo, ma Eulero non è mai stato eccelso né nella produttività o nell’uso abile e fantasioso di dispositivi algoritmici (cioè, procedure computazionali) per risolvere i problemi.