ho intenzione di spiegare come operare con le potenze con la stessa e di base diversa. Imparerai come moltiplicare e dividere i poteri di base diversa, sia delle variabili che con i numeri.,
Moltiplicazione delle potenze con la stessa base
Quando abbiamo due potenze che si moltiplicano, non si tratta di applicare la proprietà della moltiplicazione delle potenze con la stessa base e basta, ma è necessario terminare semplificando l’operazione con altre proprietà.
vediamo con un esempio:
Il primo passo è quello di verificare se hanno la stessa base, che essi hanno.,
Quindi, quando abbiamo moltiplicazioni con la stessa base, il potere di moltiplicazione proprietà viene applicata con la stessa base:
Tenere la base e aggiungere gli esponenti.,
In questo caso, abbiamo un esponente negativo, ma non importa, perché abbiamo aggiunto un numero negativo e che è:
Siamo lasciati con un negativo di una potenza di base (l’esponente colpisce il segno meno perché è racchiuso tra parentesi), elevato a un esponente negativo.,
Il passo successivo è quello di applicare l’esponente negativo proprietà:
passiamo a quella con esponente positivo e quindi risolvere il potenza al denominatore, che è negativo perché l’esponente è dispari:
Come potete vedere, abbiamo applicato due proprietà fino a quando non abbiamo semplificato il funzionamento. Dopo aver aggiunto o sottratto gli esponenti, passare sempre l’esponente in positivo.,
Divisione dei poteri con la stessa base
Con la divisione dei poteri con la stessa base, la stessa cosa accade con la moltiplicazione. Non è sufficiente applicare solo la proprietà della divisione di potenza con la stessa base.,onents:
Nn ha lasciato una potenza con esponente negativo, che ci fanno passare per positivo esponente con questa struttura:
ecco perché si passa il potere al denominatore con il positivo esponente:
Riassumendo, quando abbiamo moltiplicazioni o divisioni di potenze con la stessa base, è possibile aggiungere o sottrarre gli esponenti, che può essere positivo o negativo e poi si passa l’esponente positivo.,
Moltiplicazioni e divisioni con potenze con la stessa base
Nella stessa operazione, possiamo avere moltiplicazioni e divisioni di potenze con la stessa base. In altre parole, avremmo una frazione con più di una potenza
In questo caso, dobbiamo applicare la proprietà di moltiplicazione, separatamente, nel numeratore e nel denominatore, quindi applicare la proprietà di divisione e infine, passare l’esponente a positivo, se siamo stati negativi.,
Diamo un’occhiata più lenta ad un esempio:
Abbiamo un’operazione in cui diverse potenze con la stessa base si moltiplicano e si dividono.
Applichiamo la proprietà di moltiplicazione al numeratore e al denominatore., Manteniamo la base e aggiungere gli esponenti:
Siamo lasciati con una frazione che ha 2 caratteristiche speciali:
1 – Abbiamo un 2 elevato a 0 il numeratore e sappiamo già dalla prima proprietà che qualsiasi numero elevato a 0 è 1:
2 – Abbiamo un esponente negativo nel denominatore. Convertiamo l’esponente in positivo passando la potenza al numeratore., È la stessa proprietà di una potenza con esponente negativo:
Continuando con la nostra operazione, abbiamo quanto segue:
Una volta passato l’esponente a positivo, la potenza può essere risolta.
Moltiplicazioni e divisioni di potenze con base diversa
In una sola operazione possiamo trovare potenze di base diversa, che si moltiplicano e si dividono. Tieni presente che possiamo moltiplicare e dividere i poteri solo quando hanno la stessa base.,
Se abbiamo una moltiplicazione di due potenze che hanno basi diverse, come ad esempio questo:
Noi non possiamo operare con loro, perché si può applicare a qualsiasi proprietà delle potenze. Rimarrebbe così com’è.
Quindi, la prima cosa che dobbiamo fare è cercare i poteri che hanno la stessa base, per moltiplicarli o dividerli separatamente.
diamo un’occhiata a questo concetto con un altro esempio:
Abbiamo due basi: x e y.
Con x di base, ci sono due poteri che si stanno moltiplicando, in modo che possiamo aggiungere gli esponenti., Con la base y, non possiamo fare nulla e rimane così com’è:
Vedi qual è la procedura? Devi sempre cercare i poteri della stessa base per essere in grado di applicare le proprietà dei poteri corrispondenti.
Vediamo un altro esempio:
Abbiamo ancora due basi: x e y.
Non possiamo moltiplicare le potenze nel numeratore e nel denominatore, poiché abbiamo potenze di base diverse.,
D’altra parte, abbiamo divisioni di potenza con base x e con base y.
Dividiamo separatamente con ciascuna delle basi.,/p>
Per ciascuna delle basi, abbiamo un esponente negativo di sinistra, che giriamo a positiva con il passaggio del potere al denominatore:
vediamo un altro esempio in cui abbiamo anche i numeri, oltre variabili:
In questo caso abbiamo da una parte una frazione di numeri, d’altro canto, una divisione di potenze con base x e d’altro canto, una divisione di base poteri y.,
Con numeri semplifichiamo la frazione, il cui risultato è un numero intero:
Con le basi x e y, possiamo mantenere la base e sottrarre gli esponenti. Quindi abbiamo la nostra equazione:
Nella base y, abbiamo l’esponente uguale a 0., Sappiamo dalla sua proprietà corrispondente, che qualsiasi variabile o numero a elevato a 0 è 1, quindi abbiamo:
E questo semplificherebbe l’espressione.
Operazioni con potenze di numeri diversi di base
Quando si lavora solo con i numeri e abbiamo poteri di basi diverse, bisogna cercare i poteri di avere la stessa base, che è a dire, si deve esprimere tutte le potenze con la stessa base o se non è possibile esprimere tutte le potenze con base unica, con il minimo numero possibile di basi.
E come esprimiamo il numero in un’altra base? Quindi suddividendo il numero in fattori.,
vediamo con un esempio molto semplice:
In questa moltiplicazione dei poteri, in linea di principio non si può fare nulla, perché abbiamo una moltiplicazione di competenze di base diverso e non si possono aggiungere i loro esponenti.,>
Ma possiamo scomporre il 4:
Pertanto, l’operazione ci sono problemi, possiamo sostituire il 4 con la sua decomposizione e in questo modo abbiamo una moltiplicazione di potenze con la stessa base:
Prima di moltiplicare i poteri, è necessario risolvere la parentesi, moltiplicando gli esponenti:
Ora si può moltiplicare., Manteniamo la base e aggiungiamo gli esponenti
Alla fine, possiamo anche risolvere il potere.
Vediamo un altro esempio:
In linea di principio, abbiamo quattro basi: 2, 3, 4 e 9.
Vogliamo che tutte le potenze abbiano la stessa base o il numero minimo di basi possibili. Per fare ciò, dobbiamo suddividere in fattori primi i numeri che possono essere espressi in questo modo nell’equazione.,
In questo caso possiamo scomporre 4 e 9, che indichiamo nell’equazione come 22 e 32:
Ci rimane due basi: 2 e 3.
Il passo successivo è quello di rimuovere le parentesi, moltiplicando l’esterno esponenti interne esponenti:
al numeratore abbiamo due potenze con base 2 moltiplicato, così noi mantenere la base e aggiungere gli esponenti., Facciamo lo stesso nel denominatore con due potenze di base 3:
Nos è rimasta una divisione di potenze di base 2 e un’altra di base 3. Per ognuno manteniamo la base e sottraiamo gli esponenti:
Y con questo abbiamo finito di semplificare l’espressione, poiché non abbiamo alcun esponente negativo.,
Operazioni con elevato potere ad altri poteri
vediamo ora i passi da seguire quando abbiamo moltiplicazioni o divisioni di poteri, che a loro volta sono elevati ad un altro potere, come ad esempio:
cominciamo moltiplicando i poteri all’interno della parentesi:
Nn è stato sollevato un altro potere., Quindi ora moltiplichiamo gli esponenti:
Abbiamo reso positivo l’esponente negativo passandolo al denominatore.,2efdffb9″>cominciamo operando all’interno della parentesi, sottraendo gli esponenti:
Siamo lasciati con una potenza rialzato di un altro potere, così si moltiplicano gli esponenti:
vediamo un ultimo esempio, in cui abbiamo tutte le operazioni con le potenze che abbiamo visto fino ad ora:
in Primo luogo, si applica la proprietà del potere di moltiplicazione al numeratore e al denominatore., Manteniamo la base e aggiungiamo gli esponenti:
Ci rimane una divisione dei poteri. Manteniamo la base e sottraiamo gli esponenti:
Siamo rimasti con una potenza elevata ad un’altra., Mantenere la base e moltiplicare gli esponenti:
Alla fine abbiamo una potenza con esponente negativo, che ci rivolgiamo positivo, passando per il denominatore., Una volta che abbiamo l’esponente positivo, siamo in grado di risolvere il potere:
Operazioni con potenze da diverso base di elevata ad altre potenze
stiamo andando a vedere i passi da seguire quando si devono semplificare un’operazione in cui si dispone di moltiplicazioni e divisioni di base diversa, che sono anche parte di un altro potere, come per esempio:
In primo luogo, dobbiamo semplificare quanto più possibile all’interno della parentesi.,
come prima, da un lato, di semplificare i numeri e, dall’altro, con ogni base x e y, manteniamo le basi e sottrarre gli esponenti:
non Si può più operare all’interno delle parentesi, si procede per risolvere la parentesi.,
Per risolvere la parentesi, si deve moltiplicare l’esponente da fuori da ogni esponenti all’interno, secondo questa struttura:
Moltiplicare gli esponenti ci lascia:
Infine, dobbiamo esprimere la soluzione con tutti esponenti positivi.
Abbiamo esponenti negativi nel numeratore e denominatore.,
ti ricordo che le potenze con esponente negativo che sono al numeratore passare al denominatore con esponente positivo e viceversa, secondo questa struttura:
Applicata alla nostra equazione abbiamo:
Siamo completare l’operazione di risoluzione di una potenza di base 2.