Risolvi equazioni numericamente

Trova tutte le radici di una funzione polinomiale

Usavpasolve per trovare tutte le soluzioni alla funzione f(x)=6×7-2×6+3×3-8.

syms f(x)f(x) = 6*x^7-2*x^6+3*x^3-8;sol = vpasolve(f)

vpasolve restituisce sette radici della funzione, come previsto, perché la funzione è un polinomio di grado sette.,

Trova zeri di una funzione Nonpolynomial Usando intervalli di ricerca e punti di partenza

Un grafico della funzione f(x)=e(x / 7)cos(2x) rivela zeri periodici, con pendenze crescenti ai punti zero all’aumentare di x.

syms xh = fplot(exp(x/7)*cos(2*x),);grid on

Uso vpasolve per trovare uno zero della funzione f. Si noti chevpasolve restituisce solo una soluzione di un’equazione non lineare, anche se esistono più soluzioni., On repeated calls, vpasolve returns the same result.

f = exp(x/7)*cos(2*x);for k = 1:3 vpasolve(f,x)end

ans = -7.0685834705770347865409476123789-vpa('7.0685834705770347865409476123789')

ans = -7.0685834705770347865409476123789-vpa('7.0685834705770347865409476123789')

ans = -7.0685834705770347865409476123789-vpa('7.0685834705770347865409476123789')

To find multiple solutions, set the option 'Random' to true. This makes vpasolve choose starting points randomly., For information on the algorithm that chooses random starting points, see Algorithms on the vpasolve page.

for k = 1:3 vpasolve(f,x,'Random',true)end

ans = -226.98006922186256147892598444194-vpa('226.98006922186256147892598444194')

ans = 98.174770424681038701957605727484vpa('98.174770424681038701957605727484')

ans = 52.621676947629036744249276669932vpa('52.621676947629036744249276669932')

To find a zero close to x=10, set the starting point to 10.,

vpasolve(f,x,10)

ans = 10.210176124166828025003590995658vpa('10.210176124166828025003590995658')

Per trovare lo zero vicino a x=1000, impostare il punto di partenza per 1000.

vpasolve(f,x,1000)

ans = 999.8118620049516981407362567287vpa('999.8118620049516981407362567287')

Per trovare lo zero nell’intervallo 15≤x≤25, impostare l’intervallo di ricerca .,

vpasolve(f,x,)

ans = 21.205750411731104359622842837137vpa('21.205750411731104359622842837137')

Per trovare più zeri nell’intervallo non è possibile chiamare vpasolve ripetutamente perché restituisce lo stesso risultato su ogni chiamata, come illustrato in precedenza. Impostare invece l’intervallo di ricerca e impostare 'Random'sutrue.,

for k = 1:3 vpasolve(f,x,,'Random',true)end

ans = 21.205750411731104359622842837137vpa('21.205750411731104359622842837137')

ans = 21.205750411731104359622842837137vpa('21.205750411731104359622842837137')

ans = 16.493361431346414501928877762217vpa('16.493361431346414501928877762217')

Perché 'Random' seleziona i punti di partenza in modo casuale, la stessa soluzione potrebbe essere trovato su chiamate successive.,

Trova tutti gli zeri in un intervallo di ricerca specificato

Crea una funzionefindzeros per trovare sistematicamente tutti gli zeri perf in un determinato intervallo di ricerca, entro una tolleranza di errore specificata. La funzione inizia con l’intervallo di ricerca di input e chiama vpasolve per trovare uno zero. Quindi, divide l’intervallo di ricerca in due attorno al valore zero e si chiama ricorsivamente con i nuovi intervalli di ricerca come input per trovare più zeri.

La funzione è spiegata sezione per sezione qui.,

Dichiarare la funzione con i tre ingressi e una uscita. Il primo ingresso è la funzione, il secondo ingresso è l’intervallo e il terzo ingresso opzionale consente di specificare l’errore tra uno zero e i limiti superiore e inferiore generati da esso.

function sol = findzeros(f,range,err)

Se non si specifica l’argomento opzionale per la tolleranza agli errori,findzerosimpostaerra0.001.

if nargin < 2 err = 1e-3;end

Trova uno zero nell’intervallo di ricerca usando vpasolve.,

sol = vpasolve(f,range);

Sevpasolve non trova uno zero, uscire.

if(isempty(sol)) return

Sevpasolve trova uno zero, dividere l’intervallo di ricerca in due intervalli di ricerca sopra e sotto lo zero.

else lowLimit = sol-err; highLimit = sol+err;

Chiama findzeros con l’intervallo di ricerca inferiore. Sefindzeros restituisce zeri, copiare i valori nell’array della soluzione e ordinarli.

 temp = findzeros(f,,1); if ~isempty(temp) sol = sort(); end

Chiama findzeros con l’intervallo di ricerca più alto., Sefindzeros restituisce zeri, copiare i valori nell’array della soluzione e ordinarli.

 temp = findzeros(f,,1); if ~isempty(temp) sol = sort(); end returnendend

L’intera funzionefindzeros è la seguente. Salvare questa funzione comefindzeros.m nella cartella corrente.

Ottenere soluzioni con precisione arbitraria

Utilizzare digits per impostare la precisione delle soluzioni restituite da vpasolve., Per impostazione predefinita,vpasolve restituisce le soluzioni con una precisione di 32 cifre significative.

f = exp(x/7)*cos(2*x);vpasolve(f)

ans = -7.0685834705770347865409476123789-vpa('7.0685834705770347865409476123789')

Uso digits per aumentare la precisione a 64 cifre significative. Quando si modifica digits, assicurarsi di salvare il valore corrente in modo da poterlo ripristinare.,

digits(16)

sol = vpasolve(equations);

digits(digitsOld)