La regola di Simpson è un metodo per l’integrazione numerica. In altre parole, è l’approssimazione numerica degli integrali definiti.,
Simpson regola è la seguente:
In esso,
-
f(x)si chiama il integrand -
a= limite inferiore di integrazione -
b= limite superiore di integrazione
Simpson 1/3 Regola
Come mostrato nella figura sopra, il integrand f(x) è approssimata da una polinomiale di secondo ordine; quadratica interpolant essere P(x).,
Il ravvicinamento segue,
Sostituzione (b-a)/2 come h, si ottiene,
Come si può vedere, c’è un fattore di 1/3 nell’espressione sopra riportata. Ecco perché, si chiama la regola 1/3 di Simpson.
Se una funzione è altamente oscillatoria o manca di derivati in determinati punti, la regola precedente potrebbe non riuscire a produrre risultati accurati.
Un modo comune per gestire questo è usando l’approccio della regola composita di Simpson., Per fare ciò, suddividere in piccoli sottointervalli, quindi applicare la regola di Simpson a ciascun sottointervallo. Quindi, sommare i risultati di ciascun calcolo per produrre un’approssimazione sull’intero integrale.
Se l’intervallo separazione n sottointervalli, e n è un numero pari, il composito Simpson regola è calcolato con la seguente formula:
dove xj = a+jh per j = 0,1,…,n-1,n con h=(b-a)/n ; in particolare, x0 = a e xn = b.,
Esempio in C++:
Per approssimare il valore dell’integrale dato al di sotto di dove n = 8:
Simpson 3/8 Regola
Simpson 3/8 regola è simile a Simpson 1/3 di regola, con l’unica differenza che, per il 3/8 regola, il interpolant è un polinomio cubico. Sebbene la regola 3/8 usi un altro valore di funzione, è circa due volte più accurata della regola 1/3.,
Simpson’s 3/8 rule states :
Replacing (b-a)/3 as h, we get,
Simpson’s 3/8 rule for n intervals (n should be a multiple of 3):
where xj = a+jh for j = 0,1,…,n-1,n with h=(b-a)/n; in particular, x0 = a and xn = b.