Modellazione matematica degli effetti di un vaccino contro la TUBERCOLOSI preesposizione. Viene mostrata una famiglia di modelli, indicizzata da un parametro τ, che traduce un evento di esposizione con grandezza di esposizione X in una probabilità che l’esposizione porti a un’infezione persistente da M. tuberculosis (τ controlla la probabilità assoluta di infezione). La media di P(X; τ) sulla distribuzione presunta di X dà la probabilità incondizionata di infezione persistente da M. tuberculosis per una singola esposizione., I termini sono i seguenti. M è il numero di eventi discreti di esposizione nell’arco di un anno (intensità dell’esposizione). Supponiamo che M vari tra gli individui, ma esiste un numero medio di eventi di esposizione per una data popolazione di individui e che la media (su scala log) sia l’indice di intensità dell’esposizione per quella popolazione. X è il potenziale infettivo di un singolo evento di esposizione (grandezza dell’esposizione). L’interpretazione più semplice del potenziale infettivo X è come il numero di unità infettive discrete (ad esempio, bacilli) depositate sulla superficie alveolare polmonare in un singolo evento di esposizione., Anche se X può essere interpretato in modo più generale/astratto, l’interpretazione ristretta di X è il numero di unità infettive per evento di esposizione. Supponiamo che X vari su più eventi di esposizione all’interno degli individui e tra gli individui, ma esiste un numero medio per una data popolazione di individui nel tempo e che la media (su scala log) sia l’indice di grandezza dell’esposizione per quella popolazione. τ è un parametro che collega la grandezza dell’esposizione X alla probabilità di infezione attraverso la funzione P(X;τ)., Per la funzione specifica P(X; τ) = 1 − (1 − τ)X, τ è la probabilità di infezione da una singola esposizione unitaria (ad esempio, un evento di esposizione con X = 1). (A) Probabilità di infezione persistente da M. tuberculosis in relazione a diverse grandezze di esposizione. Il grafico mostra la probabilità di infezione persistente per una data grandezza di esposizione (numero di bacilli per evento di esposizione). L’entità dell’esposizione è tracciata sull’asse x, dove X può essere interpretato come il numero di unità infettive discrete depositate nel polmone per un singolo evento di esposizione., L’asse y rappresenta l’indice di infettività. Vengono tracciati quattro diversi scenari possibili per la probabilità di infezione (τ). B) Modello per diverse probabilità di infezione calibrato su un tasso annuo di infezione del 5%. il diagramma di contorno mostra la relazione tra l’entità dell’esposizione e l’intensità corrispondente a un tasso di infezione annuale del 5%. La gamma di grandezze di esposizione potenziale è tracciata sull’asse x (scala di log). L’intervallo di intensità di esposizione potenziale (numero di eventi di esposizione) è tracciato sull’asse y., Le linee di contorno indicano valori potenziali per la probabilità di infezione (τ) per determinate grandezze e intensità di esposizione attese. La regione blu rappresenta valori non coerenti per un’impostazione con un tasso di infezione della popolazione osservato del 5%. C) Modello per l’effetto del vaccino in cui la probabilità di infezione è ridotta del 60%. Viene mostrato l’effetto stimato di un vaccino con efficacia biologica del 60% (riduce la probabilità di infezione persistente del 60%). Le linee continue corrispondono agli scenari descritti nel pannello A., Le linee tratteggiate corrispondono a una ridotta probabilità di infezione prevista per un vaccino con un’efficacia del 60%, con le frecce che evidenziano la quantità di spostamento. Il grafico suggerisce che per una bassa probabilità di infezione (τ), l’effetto del vaccino è ridotto (freccia). Inoltre, ad alte probabilità di infezione, l’effetto del vaccino è ridotto a più alte grandezze di esposizione. Per minori probabilità di infezione, l’effetto del vaccino persiste in un’ampia gamma di grandezze di esposizione., Tuttavia, per maggiori probabilità di infezione, l’effetto del vaccino è evidente solo a valori di esposizione più bassi ed è quasi completamente attenuato a valori di esposizione più elevati. D) Attenuazione dell’efficacia del vaccino per diversi livelli di grandezza e intensità di esposizione. I contorni dei valori per l’efficacia del vaccino (VE) tracciati rispetto all’intensità e alla grandezza dell’esposizione sono dati per una riduzione del 60% della probabilità τ (RR = 0,4). Il diagramma di contorno mostra valori per l’efficacia del vaccino biologico calibrati su un’incidenza del 5% all’anno., Questo grafico è complementare al pannello B, in cui la probabilità di infezione per esposizione (τ) è coerente con i tassi di infezione della popolazione del 5% all’anno per determinati livelli di grandezza e di esposizione. I numeri delle linee di contorno indicano diverse potenziali efficienze vaccinali a livello di popolazione o osservate associate a un vaccino con un’efficacia biologica (per esposizione) del 60%. Come nel pannello B, la regione blu indica scenari in cui l’esposizione è troppo bassa per essere coerente con un tasso di infezione della popolazione non vaccinata del 5% all’anno., Il modello suggerisce che l’efficacia del vaccino osservabile a livello di popolazione diminuisce al diminuire dell’esposizione e aumenta contemporaneamente la probabilità di infezione per esposizione. Suggerisce inoltre che l’attenuazione dell’efficacia del vaccino è maggiore per i profili di esposizione ad alta magnitudine/bassa intensità rispetto ai profili di esposizione a bassa magnitudine/alta intensità. Pertanto, a parità di altre condizioni, un vaccino avrebbe prestazioni migliori con più esposizioni di magnitudo inferiore rispetto a meno esposizioni di magnitudo superiore.