laten we een paar woordproblemen behandelen die te maken hebben met exponentiële groei en verval. Dus dit eerste probleem, stel dat aradioactieve stof vervalt met een snelheid van 3,5% per uur. Hoeveel procent van de stof is er nog over na 6 uur? Laten we hier een kleine tabel maken, om je voor te stellen wat er aan de hand is. En dan proberen we een formule te vinden voor, in het algemeen, hoeveel isleft na n uur. Dus laten we zeggen uren die voorbij zijn gegaan, en percentage links. Dus na 0 uur, welk percentage is er nog over?, Het is nog niet vergaan, dus we hebben nog 100% over. Wat is er na een uur gebeurd? Het vergaat met een percentage van 3,5% per uur. Dus 3,5% is weg. Of een andere manier om er over na te denken is 0.965. Onthoud, als je 1 minus3, 5% neemt, of als je 100% min 3,5% neemt– dit is hoeveel we elk uur verliezen — dan is dat gelijk aan 96,5%. Dus elk uur hebben we 96,5% van het vorige uur. Dus in Uur 1 hebben we 96,5% van uur 0, of 0,965 keer 100, keer uur 0. Wat gebeurt er in uur twee? We krijgen 96,5% van het vorige uur. We zullen 3,5% hebben verloren, wat betekent dat we 96 hebben.,5% van het vorige uur. Dus het zal 0,965 keer dit zijn, keer 0,965 keer 100. Ik denk dat je ziet waar dit naartoe gaat, in het algemeen. Dus in het eerste uur hebben we 0,965 tot de eerste macht, keer 100. In het Nulde uur hebben we 0,965 tot de nulde macht. We zien het niet, maar er is 1, maal 100. In het tweede uur, 0,965 tot de tweede macht, keer 100. Dus in het algemeen, in het n-De uur–laat me dit in een mooie gedurfde kleur doen– in het n-De uur,zullen we 0,965 tot de n-de macht hebben, maal 100 over van onze radioactieve stof. En vaak zie je het zo geschreven staan., Je hebt je aanvankelijke aantaltijd je gemeenschappelijke verhouding, 0,965 tot de nde macht. Dit is hoeveel je nog over hebt na n uur. Nu kunnen we de vraag beantwoorden. Hoeveel hebben we nog over na 6 uur? We hebben 100 keer 0,965 tot de zesde macht links. We kunnen een calculator gebruiken om uit te zoeken wat dat is. Laten we onze trustycalculator gebruiken. Dus we hebben 100 keer 0,965 tot de zesde macht, wat gelijk is aan 80,75. Dit is allemaal in percentages. Het is dus 80,75% van onze oorspronkelijke substantie. Laten we er nog een doen., Nadia bezit een keten van fastfoodrestaurants die in 1999 200 winkels exploiteerden. Als de snelheid van toename is– oh eigenlijk, er is een typefout hier, het zou 8% moeten zijn — de mate van toename is 8% per jaar, hoe veel winkels werkt het restaurant in 2007? Dus laten we over hetzelfde denken. Laten we zeggen jaren na 1999. En laten we praten over hoe manystores Nadia opereert, haar fastfood keten. Dus 1999 zelf is 0 jaar na 1999. En ze exploiteert 200 winkels. In 2000, dat is 1 jaar na 1999, hoeveel gaat ze er dan opereren? Ze groeit met 8% per jaar., Dus ze zal alle winkels bedienen die ze daarvoor had plus 8% van de winkels die hij daarvoor had. Dus 1,08 keer het aantal winkels dat ze eerder had. Je zult zien dat de gebruikelijke verhouding hier 1,08 is. Als je groeit met 8%, dat is gelijk aan vermenigvuldigen met 1,08. Laat me dat duidelijk maken. 200 plus 0,08, keer 200. Nou, dit is gewoon 1 keer200 plus 0,08, keer 200. Dat is 1,08 keer 200. En in 2001, Wat is er aan de hand? Dit is nu 2 jaar na 1999, en je gaat 8% groeien van dit getal. Je gaat multiply 1.08 keer dat Aantal, keer 1.08 keer 200. Ik denk dat je de generalgist krijgt., Als het na n jaar na 1999 1,08 wordt — laat ik het zo opschrijven. Het wordt 200 keer 1.08 tot de nde macht. Na 2 jaar, 1,08 kwadraat. 1 jaar, 1.08 tot de eerste macht. 0 jaar, Dit is hetzelfde als 1 keer 200, dat is 1,08 tot de nulde macht. Dus ze vragen ons, hoe manystores werkt het restaurant in 2007? 2007 is 8 jaar na 1999. Dus hier is n gelijk aan 8. Dus laten we substituten is gelijk aan 8. Het antwoord op onze vraag zal 200 keer 1,08 tot de achtste macht zijn. Laten we onze calculator eruit halen en het berekenen. Dus we willen 200 keer 1 figureout.,08 tot de achtste macht. Ze gaat 370restaurants bedienen, en ze zal er nog een paar openen. Dus als we het afronden, gaat ze 370 restaurants bedienen. 8% groei lijkt misschien niet op iets dat zo snel of zo spannend is. Maar in minder dan een decennium, in slechts 8 jaar, zou ze haar restaurantketen hebben gekregen van 200 naar 370 restaurants. Over 8 jaar zie je dat de samengestelde groei met 8% in feite dramatisch eindigt.