ik ga uitleggen hoe te werken met krachten met dezelfde en verschillende basis. Je leert hoe je krachten van verschillende basis kunt vermenigvuldigen en verdelen, zowel van variabelen als met getallen.,
vermenigvuldiging van machten met dezelfde basis
wanneer we twee machten hebben die vermenigvuldigen, is het niet een kwestie van het toepassen van de eigenschap van de vermenigvuldiging van machten met dezelfde basis en dat is het, maar het is noodzakelijk om de operatie te vereenvoudigen met andere eigenschappen.
laten we het bekijken met een voorbeeld:
de eerste stap is om te controleren of ze dezelfde basis hebben, dat ze het hebben.,
Daarom, wanneer we vermenigvuldigingen hebben met dezelfde basis, wordt de eigenschap machtvermenigvuldiging toegepast met dezelfde basis:
bewaar de basis en voeg de exponenten toe.,
In dit geval hebben we een negatieve exponent, maar dat maakt niet uit, omdat we een negatief getal toevoegen en dat is het:
we blijven over met een negatieve exponent basisvermogen (de exponent beïnvloedt het minteken omdat het tussen haakjes is ingesloten), verhoogd tot een negatieve exponent.,
De volgende stap is het aanbrengen van een negatieve exponent eigendom:
We passeren die de exponent is van positieve en vervolgens op te lossen de macht in de noemer, die is negatief, omdat de exponent oneven is:
Zoals je kunt zien hebben we toegepast op twee eigenschappen totdat we hebben vereenvoudigd de bediening. Na het optellen of aftrekken van de exponenten, geef de exponent altijd door aan positief.,
verdeling van machten met dezelfde basis
bij de verdeling van machten met dezelfde basis gebeurt hetzelfde als bij vermenigvuldiging. Het is niet voldoende om alleen de eigenschap van power division met dezelfde basis toe te passen.,onents:
Nos heeft links een macht met een negatieve exponent, die we moeten passeren om positieve exponent met deze eigenschap:
Dat is de reden waarom we passeren de macht van de noemer met het positieve exponent:
Samenvatten, als we vermenigvuldigingen of delingen van machten met hetzelfde grondtal, we optellen of aftrekken exponenten, die positief of negatief kan zijn en dan geven we de exponent te positief.,
vermenigvuldigingen en verdelingen met machten met dezelfde basis
in dezelfde operatie kunnen we vermenigvuldigingen en verdelingen van machten met dezelfde basis hebben. Met andere woorden, we zouden een breuk hebben met meer dan één macht
in dit geval moeten we de vermenigvuldigingseigenschap afzonderlijk toepassen in de teller en in de noemer, dan de delingseigenschap toepassen en tenslotte de exponent doorgeven aan positief, als we negatief zijn geweest.,
laten we een trager voorbeeld bekijken:
we hebben een operatie waarbij meerdere machten met dezelfde basis vermenigvuldigen en delen.
we passen de eigenschap vermenigvuldiging toe op de teller en noemer., We houden ons aan de basis en voeg de exponenten:
We zijn vertrokken met een fractie die 2 hoogtepunten:
1 – krijgen We een 2 verhoogd tot 0 in de teller en we weten al vanaf het eerste pand dat een aantal verhoogd tot 0 is 1:
2 – hebben We een negatieve exponent in de noemer. We zetten de exponent om in positief door de macht door te geven aan de teller., Het is dezelfde eigenschap als die van een macht met negatieve exponent:
Als we de exponent aan positieve hebben doorgegeven, kan de macht worden opgelost.
vermenigvuldigingen en verdelingen van machten met verschillende basis
in één operatie kunnen we krachten van verschillende basis vinden, die vermenigvuldigen en delen. Houd in gedachten dat we krachten alleen kunnen vermenigvuldigen en verdelen als ze dezelfde basis hebben.,
als we een vermenigvuldiging hebben van twee machten die verschillende bases hebben, zoals deze:
We kunnen niet met ze werken omdat we geen eigenschap van de machten kunnen toepassen. Het zou blijven zoals het is.
daarom is het eerste wat we moeten doen om te zoeken naar de machten die dezelfde basis hebben, om ze te vermenigvuldigen of afzonderlijk te delen.
laten we naar dit concept Kijken met een ander voorbeeld:
we hebben twee bases: x e y.
met basis X hebben we twee machten die vermenigvuldigen, dus we kunnen de exponenten optellen., Met base y kunnen we niets doen en het blijft zoals het is:
zie je wat de procedure is? Je moet altijd zoeken naar bevoegdheden van dezelfde basis om de eigenschappen van de overeenkomstige bevoegdheden toe te passen.
eens een ander voorbeeld bekijken:
we hebben weer twee bases: x en y.
we kunnen machten in de teller en noemer niet vermenigvuldigen, omdat we machten van verschillende basis hebben.,
aan de andere kant hebben we machtsverdelingen met basis x en met basis y.
we delen afzonderlijk met elk van de bases.,/p>
Voor elk van de stellingen, hebben we een negatieve exponent links, die positief door het passeren van de macht van de noemer:
Laten we eens kijken naar een ander voorbeeld waar we ook hebben nummers, naast de variabelen:
In dit geval hebben we aan de ene kant een fractie van getallen, aan de andere kant een verdeling van de bevoegdheden met base-x en aan de andere kant een divisie van base bevoegdheden y.,
met getallen vereenvoudigen we de breuk, waarvan het resultaat een geheel getal is:
met de basen x en y behouden we de basis en trekken we de exponenten af. Dus we hebben onze vergelijking:
in de basis y hebben we de exponent gelijk aan 0., We weten door de bijbehorende eigenschap, dat elke variabele of getal a verhoogd tot 0 1 is, dus we hebben:
en dit zou de expressie vereenvoudigen.
Activiteiten met machten van getallen met verschillende basis
Wanneer we alleen werken met cijfers en hebben we de bevoegdheden van de verschillende basen, moeten we de krachten hebben dezelfde basis, dat is te zeggen, we moeten alle bevoegdheden met dezelfde basis of als het niet mogelijk is om alle bevoegdheden met een enkele base, met het minimum aantal bases.
en hoe drukken we het getal uit in een andere basis? Dan door het getal op te splitsen in factoren.,
laten we het eens bekijken met een heel eenvoudig voorbeeld:
In deze vermenigvuldiging van bevoegdheden kunnen we in principe niets doen, omdat we een vermenigvuldiging hebben van krachten van verschillende basis en we kunnen hun exponenten niet optellen.,>
Maar we kunnen ontleden de 4:
Daarom, in de bediening we zijn op te lossen, we vervangen 4 met de afbraak en op deze manier hebben we een vermenigvuldiging van machten met hetzelfde grondtal:
Voor het vermenigvuldigen van de bevoegdheden, is het noodzakelijk om het oplossen van het haakje, het vermenigvuldigen van de exponenten:
Nu kunnen we vermenigvuldigen., We behouden de basis en voegen de exponenten
aan het einde kunnen we ook de macht oplossen.
laten we een ander voorbeeld bekijken:
in principe hebben we vier bases: 2, 3, 4 en 9.
we willen dat alle machten dezelfde basis hebben of het minimum aantal bases dat mogelijk is. Om dit te doen, moeten we de getallen die op deze manier in de vergelijking kunnen worden uitgedrukt in priemfactoren opsplitsen.,
In dit geval kunnen we 4 en 9 opsplitsen, die we in de vergelijking aangeven als 22 en 32:
er blijven twee bases over: 2 en 3.
de volgende stap is om haakjes te verwijderen en de buitenste exponenten te vermenigvuldigen met de binnenste exponenten:
In de teller hebben we twee machten met basis 2 vermenigvuldigd, we houden de basis en tellen de exponenten op., We doen hetzelfde in de noemer met twee basismachten 3:
Nos is een verdeling van bevoegdheden van basis 2 en een andere van Basis 3 gebleven. Voor elk ervan behouden we de basis en trekken we de exponenten af:
Y hiermee hebben we klaar met het vereenvoudigen van de expressie, omdat we geen negatieve exponent hebben.,
Activiteiten met een hoog vermogen bij een andere bevoegdheden
Laat ons nu zien de stappen te volgen wanneer we vermenigvuldigingen of delingen met de machten, die op zijn beurt verhoogd naar een andere voeding, zoals:
We beginnen met het vermenigvuldigen van de bevoegdheden binnen de haakjes:
Nos is verhoogd tot een andere macht., Dus nu vermenigvuldigen we exponenten:
we hebben de negatieve exponent positief gemaakt door het door te geven aan de noemer.,2efdffb9″>
We beginnen operand binnen de haakjes, af te trekken van de exponenten:
We zijn vertrokken met een kracht opgewekt tot een andere macht, dus we vermenigvuldigen de exponenten:
Laten we een laatste voorbeeld, waarin we alle activiteiten die met de bevoegdheden die we hebben gezien tot nu toe:
Eerste passen we de eigendom van de macht van de vermenigvuldiging in de teller en de noemer., We behouden de basis en voegen de exponenten toe:
we hebben nog een verdeling van bevoegdheden. We behouden de basis en trekken de exponenten af:
we blijven over met de ene macht naar de andere verhoogd., Handhaaf de basis en vermenigvuldig de exponenten:
aan het einde hebben we een macht met negatieve exponent, die we positief draaien door deze over te geven aan de noemer., Zodra we de positieve exponent, kunnen we het oplossen van de macht:
Activiteiten met de bevoegdheden van de verschillende basis verheven tot andere bevoegdheden
We gaan het zien van de stappen die u moet volgen wanneer u te vereenvoudigen is een operatie waarbij u vermenigvuldigen en delen van verschillende base, ook een onderdeel van een andere macht, zoals bijvoorbeeld:
In de eerste plaats vereenvoudigen we zo veel mogelijk binnen de haakjes.,
hetzelfde als hiervoor, aan de ene kant vereenvoudigen we de getallen en aan de andere kant, met elke basis x en y, behouden we de basen en trekken de exponenten af:
we kunnen niet langer werken binnen de haakjes, dus gaan we verder met het oplossen van de haakjes.,
om de haakjes op te lossen, moet u de exponent van buiten vermenigvuldigen met elk van de exponenten binnen, volgens deze eigenschap:
vermenigvuldigen van exponenten laat ons:
tenslotte moeten we de oplossing uitdrukken met alle positieve exponenten.
we hebben negatieve exponenten in de teller en noemer.,
ik herinner u eraan dat de machten met negatieve exponent die in de teller voorbij de noemer met een positieve exponent en vice versa, volgens deze woning:
Toegepast op onze vergelijking hebben wij:
We eindigen de werking door het oplossen van de base voeding 2.