Simpson ‘ s regel is een methode voor numerieke integratie. Met andere woorden, het is de numerieke benadering van bepaalde integralen.,
Simpson regel is als volgt:
In,
-
f(x)heet de integrand -
a= ondergrens van integratie -
b= bovengrens van integratie
Simpson ‘ s 1/3 Regel
Zoals getoond in de afbeelding hierboven, de integrand f(x) wordt benaderd door een tweede orde polynoom; de kwadratische interpolant wordt P(x).,
De aanpassing volgt,
Vervangt (b-a)/2 als h, krijgen we,
Zoals u kunt zien, er is een factor 1/3 in de bovenstaande uitdrukking. Daarom heet het Simpson ‘ s 1/3 regel.
als een functie zeer Oscillerend is of op bepaalde punten geen derivaten heeft, dan kan de bovenstaande regel geen nauwkeurige resultaten opleveren.
een veelgebruikte manier om hiermee om te gaan is door gebruik te maken van de composite Simpson ‘ s rule approach., Om dit te doen, splits in kleine subintervals, pas dan Simpson ‘ s regel toe op elke subinterval. Som vervolgens de resultaten van elke berekening op om een benadering over de gehele integraal te produceren.
als het interval wordt opgesplitst in n subintervals, en n Een even getal is, wordt de samengestelde Simpson-regel berekend met de volgende formule:
waarbij XJ = a+JH voor j = 0,1,…,N-1,n met H=(B-A)/N ; met name x0 = A en XN = B.,
voorbeeld In C++:
om de waarde van de hieronder gegeven integraal te benaderen, waarbij n = 8:
Simpson ’s 3/8 regel
Simpson’ s 3/8 regel is vergelijkbaar met Simpson ‘ s 1/3 Regel, het enige verschil is dat, Voor de 3/8 regel, de interpolant een kubieke veelterm. Hoewel de 3/8 regel nog een functiewaarde gebruikt, is deze ongeveer twee keer zo nauwkeurig als de 1/3 regel.,
Simpson’s 3/8 rule states :
Replacing (b-a)/3 as h, we get,
Simpson’s 3/8 rule for n intervals (n should be a multiple of 3):
where xj = a+jh for j = 0,1,…,n-1,n with h=(b-a)/n; in particular, x0 = a and xn = b.