Hypergeometrisk fördelning: exempel och Formel

Statistikdefinitioner > Hypergeometrisk fördelning

den hypergeometriska fördelningen är en sannolikhetsfördelning som är mycket lik binomialfördelningen. I själva verket är den binomiala fördelningen en mycket bra approximation av hypergeometrisk fördelning så länge du provtagning 5% eller mindre av befolkningen.,
för att förstå den hypergeometriska fördelningen bör du därför vara mycket bekant med binomialfördelningen. Dessutom borde du vara ganska bekväm med kombinationsformeln.

om du behöver en borste upp, Se:

• Vad är kombinationer?
• binomiala distributioner.

Hypergeometrisk Distributionsformel

titta på videon till ett exempel, eller läs vidare nedan:

den (något formell) definitionen för hypergeometrisk fördelning, där X är en slumpmässig variabel, är:

Var:

• k är antalet framgångar i befolkningen
• k är antalet framgångar i befolkningen.observerade framgångar
• n är populationsstorleken
• n är antalet dragningar

Du kan bara ansluta dina värden till formeln. Men om formler inte är din sak, är ett annat sätt bara att tänka igenom problemet, med hjälp av dina kunskaper om kombinationer.,

Hypergeometrisk Distribution exempel 1

en kortlek innehåller 20 kort: 6 röda kort och 14 svarta kort. 5 kort dras slumpmässigt utan ersättning. Vad är sannolikheten att exakt 4 röda kort dras?,

sannolikheten att välja exakt 4 röda kort är:
p(4 röda kort) = # prover med 4 röda kort och 1 svart kort / # av möjliga 4 kortprover

med kombinationsformeln blir problemet:

i stenografi kan ovanstående formel skrivas som:
(6C4*14C1)/20C5
var

• C4 innebär att av 6 möjliga röda kort väljer vi 4.
• 14C1 innebär att av en möjlig 14 svarta kort, vi väljer 1.

Lösning = (6C4*14C1)/20C5 = 15*14/15504 = 0.,0135

binomialdistributionen gäller inte här, eftersom korten inte ersätts när de dras. Med andra ord är försöken inte självständiga händelser. Till exempel, för 1 rött kort är sannolikheten 6/20 på den första dragningen. Om det kortet är rött, sannolikheten för att välja ett annat rött kort faller till 5/19.

Hypergeometrisk fördelning exempel 2

ett litet röstningsområde har 101 kvinnliga väljare och 95 manliga väljare. Ett slumpmässigt urval av 10 väljare dras. Vad är sannolikheten exakt 7 av väljarna kommer att vara kvinnlig?,

101C7*95C3/(196C10)= (17199613200*138415)/18257282924056176 = 0.130
Där:

• 101C7 är antalet sätt att välja 7 honor från 101 och
• 95C3 är antalet sätt att välja 3 manliga väljare* från 95
• 196C10 är den totala väljare (196) som vi väljer 10

*Det beror på om 7/10 väljarna är kvinnor, då 3/10 väljarna måste vara manliga.

kolla in vår YouTube-kanal för hundratals statistik hjälpvideor!

——————————————————————————

behöver du hjälp med en läxa eller testfråga? Med Chegg Study kan du få steg-för-steg-lösningar på dina frågor från en expert på området. Din första 30 minuter med en Chegg handledare är gratis!