Låt oss göra ett par wordproblem som handlar om exponentiell tillväxt och förfall. Så detta första problem, anta aradioaktiv substans sönderfaller med en hastighet av 3,5% per timme. Vilken procent av substansenär kvar efter 6 timmar? Så låt oss göra lite bordhär, för att bara föreställa sig vad som händer. Och då ska vi försöka komma med en formel för, i allmänhet, hur mycket isleft efter n timmar. Så låt oss säga timmar somhar gått och procent kvar. Så efter 0 timmar, vadpercent är kvar?, Tja, det har inte förfallit än, så vi har 100% kvar. Efter 1 timme, vad har hänt? Den förfaller till 3,5% per timme. Så 3,5% är borta. Eller ett annat sätt att tänkaom det är 0.965. Kom ihåg, om du tar 1 minus3, 5%, eller om du tar 100% minus 3.5% – så här förlorar vi varje timme – det motsvarar 96.5%. Så varje timme går vi för att ha 96,5% av föregående timme. Så i timme 1 kommer vi attha 96,5% av timme 0, eller 0.965 gånger 100, gånger timme 0. Vad händer om två timmar? Vi har 96,5% av den föregående timmen. Vi kommer att ha förlorat 3,5 procent, vilket innebär att vi har 96.,5% av föregående timme. Så det blir 0.965 gånger detta, gånger 0.965 gånger 100. Jag tror att du ser var dettaär på väg, i allmänhet. Så under den första timmen har vi 0.965 till den första kraften, gånger 100. På nollte timmen har vi 0, 965 till nollteffekten. Vi ser det inte, men det finns en där, gånger 100. Under den andra timmen, 0,965 till denandra kraften, gånger 100. Så i allmänhet, i n: e timmen-låt mig göra detta i en fin djärv färg – i nthhour kommer vi att ha 0.965 till nth power, gånger 100 kvar av vår radioaktiva substans. Och ofta ser du det skrivet Så här., Du har din första mängdtider ditt gemensamma förhållande, 0.965 till nth-kraften. Det här är hur mycket du går för att ha kvar efter n timmar. Tja, nu kan vi svaraFrågan. Efter 6 timmar hur mycket kommer vi att ha kvar? Tja, vi kommer att ha100 gånger 0.965 till sjätte makten kvar. Och vi kan använda en räknare för att ta reda på vad det är. Låt oss använda vår trustycalculator. Så vi har 100 gånger 0,965 tillden sjätte kraften, som är lika med 80,75. Detta är allt i procent. Så det är 80,75% av våroriginal substans. Vi gör en till sån här., Så vi har, Nadia äger en chainof snabbmatsrestauranger som drivs 200 butiker i 1999. Om ökningstakten är — Åh faktiskt, det finns ett stavfel här, det borde vara 8% — ökningen är 8% årligen, hur manystores fungerar restaurangen 2007? Så låt oss tänka påsamma sak. Så låt oss säga år efter 1999. Och låt oss prata om hur mångabutiker Nadia fungerar, hennes snabbmatskedja. Så 1999 själv är 0år efter 1999. Och hon opererar 200 butiker. Sedan år 2000, vilket är 1 årEfter 1999, hur många kommer hon att fungera? Tja, hon växer i takt med 8% årligen., Så hon kommer att driva alla de butiker som hon hade innan plus 8% av de butiker som han hade innan. Så 1,08 gånger så många butiker hon hade innan. Och du kommer att se, det gemensamma förhållandet här är 1,08. Om du växer med 8% motsvarar det att multiplicera med 1.08. Låt mig klargöra det. 200 plus 0,08, gånger 200. Tja, det här är bara 1 gånger200 plus 0,08, gånger 200. Det är 1,08 gånger 200. Vad händer då 2001? Detta är nu 2 år efter 1999, och du kommer att växa 8% från detta nummer. Du kommer att multiplicera 1, 08 gånger det numret, gånger 1.08 gånger 200. Jag tror att du får generalen., Om, efter n år efter 1999, det kommer att bli 1,08–låt mig skriva det så här. Det kommer att bli 200 gånger1. 08 till n: e makten. Efter 2 år, 1,08 kvadrat. 1 år, 1,08 tillförsta makten. 0 år, det här är samma saksom en 1 gånger 200, vilket är 1,08 till nollteffekten. Så de frågar oss, hur mångabutiker fungerar restaurangen 2007? Tja, 2007 är 8 årEfter 1999. Så här är n lika med 8. Så låt oss ersätta är lika med 8. Svaret på vår fråga kommer att vara 200 gånger 1,08 till åttonde makten. Låt oss få vår räknare och beräkna det. Så vi vill räkna ut 200 gånger 1.,08 till åttonde makten. Hon kommer att driva 370restauranger, och hon kommer att vara i färd med att öppna några fler. Så om vi avrundar det, kommer hon att driva 370 restauranger. Så 8% tillväxt kanske inte ser utnågot som är så snabb eller så spännande. Men på mindre än ett decennium, på bara 8år, skulle hon ha fått sin restaurangkedja från200 till 370 restauranger. Så över 8 år ser du att den sammansatta tillväxten med 8% faktiskt slutar vara ganska dramatisk.