Leonhard Euler, (född 15 April 1707, Basel, Schweiz—dog 18 September 1783, St Petersburg, Ryssland), schweizisk matematiker och fysiker, en av grundarna av ren matematik. Han gjorde inte bara avgörande och formativa bidrag till ämnena geometri, kalkyl, mekanik och talteori utan utvecklade också metoder för att lösa problem i observational astronomi och demonstrerade användbara tillämpningar av matematik inom teknik och offentliga angelägenheter.,
Eulers matematiska förmåga gav honom aktningen av Johann Bernoulli, en av de första matematikerna i Europa vid den tiden, och av hans söner Daniel och Nicolas. År 1727 flyttade han till St Petersburg, där han blev associerad med St., Petersburg Academy of Sciences och 1733 efterträdde Daniel Bernoulli till matematikens ordförande. Med hjälp av hans många böcker och memoarer som han skickade till akademin, Bar Euler integralkalkyl till en högre grad av perfektion, utvecklade teorin om trigonometriska och logaritmiska funktioner, reducerade analytiska operationer till en större enkelhet och kastade nytt ljus på nästan alla delar av ren matematik. Överskattar sig själv, Euler i 1735 förlorade synen av ett öga., Sedan, inbjuden av Frederick den store 1741, blev han medlem av Berlinakademin, där han i 25 år producerade en stadig ström av publikationer, varav många bidrog till St. Petersburg Academy, som gav honom pension.
år 1748 utvecklade han i sin Introductio i analysin infinitorum begreppet funktion i matematisk analys, genom vilka variabler är relaterade till varandra och där han avancerade användningen av infinitesimaler och oändliga kvantiteter., Han gjorde för modern analytisk geometri och trigonometri vad elementen i Euclid hade gjort för gammal geometri, och den resulterande tendensen att göra matematik och fysik i aritmetiska termer har fortsatt sedan dess. Han är känd för välbekanta resultat i elementär geometri—till exempel Euler-linjen genom orthocentre (skärningspunkten mellan höjderna i en triangel), circumcentre (centrum för den omskrivna cirkeln av en triangel) och barycentre (”tyngdpunkten” eller centroid) i en triangel. Han var ansvarig för att behandla trigonometriska funktioner-dvs,, förhållandet mellan en vinkel mot två sidor av en triangel-som numeriska förhållanden snarare än som längder av geometriska linjer och för att relatera dem, genom den så kallade Euler-identiteten (eiθ = cos θ + i sin θ), med komplexa tal (t.ex. 3 + 2Square rot av√-1). Han upptäckte de imaginära logaritmerna av negativa tal och visade att varje komplext tal har ett oändligt antal logaritmer.,
Eulers läroböcker i matematik, Institutiones calculi differentialis 1755 och Institutiones calculi integralis i 1768-70, har fungerat som prototyper till nutid eftersom de innehåller formler av differentiering och ett stort antal metoder för obestämd integration, många som han hittat på själv, för att fastställa det arbete som utförs av en kraft, och för att lösa geometriska problem, och han gjorde framsteg inom teorin för linjära differentialekvationer, som är användbara i att lösa problem i fysik. Således berikade han matematik med betydande nya begrepp och tekniker., Han introducerade många nuvarande noteringar, såsom Σ för summan; symbolen e för basen av naturliga logaritmer; a, B och C för sidorna av en triangel och A, B och C för motsatta vinklar; bokstaven f och parenteser för en funktion; och i för kvadratroten av√-1. Han populariserade också användningen av symbolen π (utarbetad av den brittiska matematikern William Jones) för förhållandet mellan omkrets och diameter i en cirkel.
Efter att Frederick den store blev mindre hjärtlig mot honom, accepterade Euler 1766 inbjudan från Catherine II att återvända till Ryssland. Strax efter hans ankomst till St Petersburg bildade en grå starr i sitt återstående goda öga, och han tillbringade de sista åren av sitt liv i total blindhet. Trots denna tragedi fortsatte hans produktivitet oförminskad, upprätthållen av ett ovanligt minne och en anmärkningsvärd anläggning i mentala beräkningar., Hans intressen var breda, och hans Lettres à une princesse d ’ Allemagne 1768-72 var en beundransvärt tydlig utställning av de grundläggande principerna för mekanik, optik, akustik och fysisk astronomi. Inte en klassrumslärare, Euler hade ändå ett mer genomgripande pedagogiskt inflytande än någon modern matematiker. Han hade få lärjungar, men han hjälpte till att etablera matematisk utbildning i Ryssland.,
Euler ägnade stor uppmärksamhet åt att utveckla en mer perfekt teori om månens rörelse, vilket var särskilt besvärligt, eftersom det involverade det så kallade trekroppsproblemet-interaktionerna mellan Sol, mån och jord. (Problemet är fortfarande olöst.) Hans partiella lösning, som publicerades 1753, hjälpte den brittiska amiralitetet vid beräkningen av månstabeller, av betydelse då han försökte bestämma longitud till sjöss. En av hans blinda år var att utföra alla utarbetade beräkningar i huvudet för sin andra teori om månrörelse 1772., Under hela sitt liv Euler var mycket absorberas av problem som rör teorin om siffror, som behandlar egenskaper och relationer heltal, eller heltal (0, ±1, ±2, etc.); i detta var hans största upptäckt 1783 lagen om kvadratisk ömsesidighet, som har blivit en viktig del av modern talteori.
i sitt försök att ersätta syntetiska metoder med analytiska lyckades Euler av Joseph-Louis Lagrange., Men där Euler hade glädje i speciella konkreta fall sökte Lagrange efter abstrakt generalitet, och medan Euler utan tvekan manipulerade divergerande serier försökte Lagrange etablera oändliga processer på en sund grund. Således är det att Euler och Lagrange tillsammans betraktas som 1700-talets största matematiker, men Euler har aldrig varit utmärkt antingen i produktivitet eller i skicklig och fantasifull användning av algoritmiska enheter (dvs. beräkningsförfaranden) för att lösa problem.