Simpsons regel är en metod för numerisk integration. Med andra ord är det den numeriska approximationen av bestämda integraler.,
Simpsons regel är följande:
i det,
-
f(x)kallas integrand -
a= nedre integrationsgräns -
Simpsons regel är följande:
<
b=övre integrationsgräns
Simpsons 1/3 regel
som visas i diagrammet ovan är integreringen f(x) approximerad av ett andra ordningens polynom; den kvadratiska interpolen är ungefärlig. P(x).,
approximationen följer,
ersätter (b-a)/2 som h får vi,
som du kan se finns det en faktor för 1/3 I ovanstående uttryck. Därför kallas det Simpsons 1/3 regel.
om en funktion är mycket oscillerande eller saknar derivat vid vissa punkter, kan ovanstående regel misslyckas med att ge korrekta resultat.
ett vanligt sätt att hantera detta är genom att använda composite Simpsons regelmetod., För att göra detta, bryt upp I små underintervaler och använd sedan Simpsons regel till varje underinterval. Därefter summera resultaten av varje beräkning för att producera en approximation över hela integralet.
om intervallet delas upp i n subintervals, och n är ett jämnt tal, beräknas den sammansatta Simpsons regel med följande formel:
där xj = a+JH för J = 0,1,…,n-1,n med h=(b-a)/n ; i synnerhet x0 = A och xn = b.,
exempel i C++:
för att approximera värdet av integralet nedan där N = 8:
Simpsons 3/8 regel
Simpsons 3/8 regel liknar Simpsons 1/3 regel, den enda skillnaden är att interpolanten för 3/8 regeln är ett kubiskt polynom. Även om 3/8-regeln använder ytterligare ett funktionsvärde är det ungefär dubbelt så exakt som 1/3-regeln.,
Simpson’s 3/8 rule states :
Replacing (b-a)/3 as h, we get,
Simpson’s 3/8 rule for n intervals (n should be a multiple of 3):
where xj = a+jh for j = 0,1,…,n-1,n with h=(b-a)/n; in particular, x0 = a and xn = b.